Uma carga puntiforme de 6 mu F se move com velocidade constante igual a 8 times 10^6 m / s ao longo do eixo +O y de um sistema de referência. No momento em que ela está na origem do sistema de referência, qual é o campo magnético B que ela produz nos seguintes pontos:
x=0, y=-0,5 m, z=+0,5 m ?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é achar o campo magnético gerado por uma carga pontual que está se movendo. O enunciado diz que:
• A carga é vec B ;=; mu04pi,q,l(vec vtimesvec r,r)r^3 .
• Ela se move com velocidade constante ao longo do eixo .
• No instante em que ela passa pela origem, queremos no ponto .
O conteúdo que vamos usar é a versão da Lei de Biot–Savart para carga pontual em movimento:
onde
é o vetor do local da carga (origem) até o ponto ,
,
.

Passo 2

Primeiro, montamos os vetores:
vec v = (0,;8times10^6,;0);m/s, vec r = OP = (0-0,;-0,5-0,;0,5-0) = (0,,-0,5,,+0,5); m
Aí o módulo de r = raiz0^2 + (-0,5)^2 + (0,5)^2 = raiz0,25 + 0,25 = raiz0,5 approx 0,7071; m é

Passo 3

Agora o produto vetorial vec v = (0,;v,;0), vec r = (0,;ry,;rz) . Lembra que vec vtimesvec r = hatimath & hatjmath & hat k 0 & v & 0 0 & ry & rz = hatimath,(v,rz - 0cdot ry) - hatjmath,(0cdot rz - 0cdot0) + hat k,(0cdot ry - vcdot0) = (v,rz),hatimath está só em vec vtimesvec r = 8times10^6 times 0,5;hatimath = 4times10^6;hatimath (m^2/s) e tem componentes e , então
O jeito rápido é usar a “regra da mão direita” ou o determinante:
Substituindo e :

Passo 4

É só colocar tudo na fórmula da Biot–Savart:
vec B = mu04pi,q,(vec vtimesvec r)r^3 = 10^-7;6times10^-6;[4times10^6,hatimath](0,7071)^3
Calculando numericamente:
– Numerador: |vec B| = 2,4times10^-60,3536 approx 6,8times10^-6; T
– Denominador:
Logo
e a direção é (eixo ).

Resposta

.

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