Calcule o módulo do vetor d:
f=20 imath+0 jmath-21 k

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra calcular o módulo do vetor
vec d ;=; 20,vec imath ;+; 0,vec jmath ;-;21,vec k
Isso é um assunto de Geometria Analítica ou Álgebra vetorial: a gente vai usar a fórmula do comprimento (ou módulo) de um vetor em 3D. Para resolver, você só precisa saber que, se um vetor é , o módulo é dado por .

Passo 2

Explicando a teoria:
  • Um vetor no espaço 3D pode ser escrito como |vec v| ;=; raizx^2 ;+; y^2 ;+; z^2, .
  • O módulo (ou comprimento) dele é
Isso vem da extensão do Teorema de Pitágoras para três dimensões.

Passo 3

Agora, no nosso caso temos |vec d| ;=; raiz20^2 + 0^2 + (-21)^2 ;=; raiz400 + 0 + 441 , e . Substituindo na fórmula:

Passo 4

A soma dentro da raiz é |vec d| ;=; raiz841 ;=; 29 .
Então
Aqui a gente usou que a raiz quadrada de 841 é 29, pois .

Resposta

O módulo do vetor é .

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