Encontre 3 vetores diferentes que tenham módulo igual a 10.
Passo 1
O enunciado pede: “Encontre 3 vetores diferentes que tenham módulo igual a 10.”
Informações dadas: o único dado é que o módulo (comprimento) de cada vetor deve ser .
O que é pedido: fornecer três vetores distintos (ou seja, com componentes diferentes) tais que o comprimento de cada um seja . Nada mais foi especificado (dimensionamento, direção etc.), então podemos escolher vetores em
ou
— tanto faz, desde que o módulo seja
.
Informações dadas: o único dado é que o módulo (comprimento) de cada vetor deve ser
O que é pedido: fornecer três vetores distintos (ou seja, com componentes diferentes) tais que o comprimento de cada um seja
Passo 2
Relembrando a definição de módulo de vetor (aula rápida, passo a passo):
- Para um vetor em
, se , o módulo (norma) é dado por
Aqui
e
são as componentes do vetor nos eixos
e
. O símbolo
significa o comprimento do vetor.
- Para um vetor em
, se , o módulo é
A ideia prática: para ter módulo
precisamos que a soma dos quadrados das componentes seja
, porque
implica soma dos quadrados
.
Passo 3
Estratégia simples e muito usada na prova: escolher vetores com componentes fáceis (zeros, ou triângulos pitagóricos) para fazer as contas sem calculadora. Exemplo 1 — vetor sobre o eixo
. Escolho
Cálculo do módulo:
Pronto: módulo igual a
. Esse é o jeito mais direto — colocar todo o comprimento numa componente e zeros nas outras.
Passo 4
Exemplo 2 — usar um tríplice pitagórico clássico
em
. Escolho
Cálculo do módulo:
Aqui a vantagem é que as componentes são pequenas e inteiras; ótimo para prova sem calculadora.
Passo 5
Exemplo 3 — escolher um vetor em
, para variar a dimensão. Uma escolha simples é colocar todo o comprimento na terceira componente:
Cálculo do módulo:
Novamente vemos a mesma ideia: soma dos quadrados das componentes deve ser
.
Passo 6
Verificações e dica prática para a prova: os três vetores escolhidos são diferentes entre si porque têm componentes diferentes; todos têm módulo
. Se quiser gerar infinitas opções, use a forma polar em
:
onde escolhendo qualquer
você obtém um vetor de módulo
. Isso mostra que existem infinitos vetores com mesmo módulo — basta ajustar o ângulo. Respira; essa questão é simples e rápida na prova: escolha vetores com zeros ou triângulos pitagóricos para evitar contas complicadas.