Encontre o ângulo (em graus) que cada vetor faz com o eixo
positivo:
Passo 1
O enunciado pede: “Encontre o ângulo (em graus) que cada vetor faz com o eixo
positivo” para o vetor dado
.
Informações fornecidas: a componente do vetor é
e a componente
do vetor é
.
Pergunta concreta: qual é o ângulo , em graus, entre
e o eixo positivo
?
Informações fornecidas: a componente
Pergunta concreta: qual é o ângulo
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): dado um vetor no plano com componentes
, o ângulo
que esse vetor faz com o eixo
positivo costuma ser obtido pela relação entre as componentes através da tangente:
quando
.
Aqui:
Aqui:
-
é o ângulo medido a partir do eixo positivo, no sentido anti-horário; -
é a componente horizontal do vetor; -
é a componente vertical do vetor; -
(ou ) dá um ângulo cujo seno e cosseno satisfazem a razão .
Observação prática sobre quadrantes (pra você não se perder na prova): se
então
dá o ângulo correto; se
normalmente é preciso somar
(ou
rad) ao valor de
para colocar
no quadrante certo; se
são casos especiais (
dá
,
dá
).
Passo 3
Aplicando ao vetor dado
: as componentes são
e
. Como
e
, podemos usar diretamente
Passo 4
Calcule a razão e a função arco-tangente:
logo
Lembre que
(em radianos), e isso corresponde a
ao converter para graus.
Passo 5
Resumo prático para a prova: se o vetor estiver exatamente sobre o eixo positivo
(ou seja,
e
), o ângulo é sempre
. Respira fundo — esse é um caso fácil que aparece com frequência!