Encontre o ângulo (em graus) que cada vetor faz com o eixo x positivo:
\vec{v}=(1,0)

Passo 1

O enunciado pede: “Encontre o ângulo (em graus) que cada vetor faz com o eixo x positivo” para o vetor dado \vec{v}=(1,0).
Informações fornecidas: a componente x do vetor é 1 e a componente y do vetor é 0.
Pergunta concreta: qual é o ângulo \theta, em graus, entre \vec{v} e o eixo positivo x?

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): dado um vetor no plano com componentes (x,y), o ângulo \theta que esse vetor faz com o eixo x positivo costuma ser obtido pela relação entre as componentes através da tangente:
\theta = \arctan\!\left(\frac{y}{x}\right),
quando x\neq 0.
Aqui:
  • \theta é o ângulo medido a partir do eixo x positivo, no sentido anti-horário;
  • x é a componente horizontal do vetor;
  • y é a componente vertical do vetor;
  • \arctan (ou \tan^{-1}) dá um ângulo cujo seno e cosseno satisfazem a razão y/x.
Observação prática sobre quadrantes (pra você não se perder na prova): se x>0 então \theta=\arctan(y/x) dá o ângulo correto; se x<0 normalmente é preciso somar 180^\circ (ou \pi rad) ao valor de \arctan(y/x) para colocar \theta no quadrante certo; se x=0 são casos especiais ( y>0 \theta=90^\circ, y<0 \theta=270^\circ).

Passo 3

Aplicando ao vetor dado \vec{v}=(1,0): as componentes são x=1 e y=0. Como x\neq 0 e x>0, podemos usar diretamente
\theta = \arctan\!\left(\frac{y}{x}\right).

Passo 4

Calcule a razão e a função arco-tangente:
\frac{y}{x}=\frac{0}{1}=0,
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\theta=\arctan(0).
Lembre que \arctan(0)=0 (em radianos), e isso corresponde a 0^\circ ao converter para graus.

Passo 5

Resumo prático para a prova: se o vetor estiver exatamente sobre o eixo positivo x (ou seja, y=0 e x>0), o ângulo é sempre 0^\circ. Respira fundo — esse é um caso fácil que aparece com frequência!

Resposta

0^\circ

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