2- Calcule o momento de inércia de um aro circular de raio R e massa m . Considerando um referencial que passa pelo centro do aro, perpendicular ao plano do aro.
Passo 1
O problema pede o momento de inércia de um aro circular fino de raio
e massa
, em relação a um eixo que passa pelo centro do aro e é perpendicular ao seu plano. Vamos usar a definição de momento de inércia para um corpo contínuo:
onde
é a distância de cada elemento de massa
até o eixo de rotação.
Passo 2
Como o aro é fino e homogêneo, distribuído ao longo de seu comprimento
, definimos a densidade linear:
Assim, um elemento de massa no aro é dado por
onde
é um ângulo infinitesimal.
Passo 3
Em todo ponto do aro, a distância até o eixo é constante e igual a
. Logo,