Calcule o momento de Inércia de um aro (raio interno
e raio externo
) por um eixo passando por uma distância
de seu centro de massa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o momento de inércia de um aro com raio interno
e raio externo
. O objetivo é encontrar esse momento de inércia considerando um eixo que está a uma distância
do centro de massa do aro. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre distribuição de massa e o teorema dos eixos paralelos.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a massa total do aro. Supondo que o aro tenha uma densidade uniforme
, a massa
pode ser calculada integrando a massa de todos os pequenos elementos circulares que formam o aro, desde o raio
até o
.
A fórmula para a massa é:
Passo 3
Vamos resolver a integral para encontrar a massa
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento de inércia do aro em relação ao seu eixo central (passando pelo centro de massa). Usamos a fórmula:
Onde
.
Substituindo:
Passo 5
Para encontrar o momento de inércia em relação ao eixo que está a uma distância
do centro, usamos o teorema dos eixos paralelos:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O momento de inércia do aro em relação ao eixo deslocado é: