Um pinguim de massa m cai do ponto A, sem velocidade inicial, a uma distância horizontal D da origem de um sistema de coordenadas (x, y, z).
(a) Qual é o momento angular l do pinguim, em relação ao ponto O , durante a queda?;
(b) Qual é o torque tau, em relação ao ponto O , a que é submetido o pinguim devido à força gravitacional mg ?;

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar essa questão de Mecânica clássica que fala de momento angular e torque. O enunciado é: “Um pinguim de massa cai do ponto , sem velocidade inicial, a uma distância horizontal da origem .
(a) Qual é o momento angular do pinguim, em relação a , durante a queda?
(b) Qual é o torque devido à gravidade , em relação a ?”
Conteúdo: momento angular e torque .
O que vamos precisar:
  • A posição do pinguim em relação à origem.
  • A velocidade dele em queda livre.
  • Entender produto vetorial (cross product) para r×p e r×F.

Passo 2

Definindo vetores:
  1. A posição do pinguim em qualquer instante é
    ,
    onde é o eixo horizontal, é o vertical, e vai caindo.
  2. A velocidade, em queda livre sem resistência, satisfaz
    .
    Logo

Passo 3

Agora o momento linear do pinguim é

E o momento angular em relação a é

Lembrete de produto vetorial em 2D:

Passo 4

Fazendo o cross product:

Só o termo sobrevive, pois .

Então

Passo 5

Agora o torque é

Repetindo o cross com constante:

Percebe que não depende de nem de : o torque é constante.

Resposta

(a)
(b)

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