Um pinguim de massa
cai do ponto
, sem velocidade inicial, a uma distância horizontal
da origem de um sistema de coordenadas
.
(a) Qual é o momento angular
do pinguim, em relação ao ponto O , durante a queda?;
(b) Qual é o torque
, em relação ao ponto O , a que é submetido o pinguim devido à força gravitacional mg ?;
(a) Qual é o momento angular
(b) Qual é o torque
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar essa questão de Mecânica clássica que fala de momento angular e torque. O enunciado é: “Um pinguim de massa
cai do ponto
, sem velocidade inicial, a uma distância horizontal
da origem
.
(a) Qual é o momento angular do pinguim, em relação a
, durante a queda?
(b) Qual é o torque devido à gravidade
, em relação a
?”
(a) Qual é o momento angular
(b) Qual é o torque
Conteúdo: momento angular
e torque
.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A posição
do pinguim em relação à origem. - A velocidade
dele em queda livre. - Entender produto vetorial (cross product) para r×p e r×F.
Passo 2
Definindo vetores:
- A posição do pinguim em qualquer instante
é
,
ondeé o eixo horizontal, é o vertical, e vai caindo. - A velocidade, em queda livre sem resistência, satisfaz
.
Logo
Passo 3
Agora o momento linear
do pinguim é
E o momento angular em relação a é
Lembrete de produto vetorial em 2D:
E o momento angular em relação a
Lembrete de produto vetorial em 2D:
Passo 4
Fazendo o cross product:
Só o termo sobrevive, pois
.
Então
Só o termo
Então
Passo 5
Agora o torque é
Repetindo o cross com constante:
Percebe que não depende de nem de
: o torque é constante.
Repetindo o cross com
Percebe que não depende de
Resposta
(a)
(b)
(b)