Calcule o momento de inércia de um fio hornogêneo (densidade constante), com a forma de uma circunferência de raio
, em torno de um diâmetro.
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de um fio homogêneo de massa total
e raio
disposto em uma circunferência, medido em torno de um diâmetro. O conteúdo envolve momento de inércia de um anel e uso da definição
.
Passo 2
Como o fio é homogêneo, definimos a densidade linear
. Um elemento de massa ao longo do arco, de comprimento
, é
Passo 3
Escolhemos o eixo de rotação como o diâmetro horizontal (eixo
). Um elemento localizado no ângulo
tem coordenadas
, logo a distância perpendicular até o eixo é
.
Passo 4
Aplicamos a definição de momento de inércia:
Passo 5
Calculamos a integral trigonométrica:
Portanto,
Passo 6
Substituindo
obtém-se