Calcule o valor numérico da expressão: E=sen x+cos 2 xsen 3 x para x=pi6 rad.

Passo 1

O enunciado pede para a gente calcular numericamente a expressão
E=sin x + cos 2xsin 3x
quando x=tfracpi6. Isso envolve conteúdos de trigonometria básica: saber avaliar seno e cosseno em ângulos notáveis e usar identidades simples se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x=tfracpi6 nas funções trigonométricas e lembrar dos valores notáveis:
sintfracpi6=tfrac12,
cosl(2cdot tfracpi6r)=costfracpi3=tfrac12 e
sinl(3cdot tfracpi6r)=sintfracpi2=1.

Passo 3

Agora, vamos montar o numerador e o denominador:
Numerador: sin x + cos 2x = tfrac12 + tfrac12 = 1.
Denominador: sin 3x = 1.

Passo 4

Dividindo numerador por denominador, obtemos
E = 11 = 1

Resposta

1

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