Calcule o momento de inércia em relação à origem da chapa
se a densidade superficial é
, com
.
Passo 1
Estamos lidando com o momento de inércia de uma chapa circular de raio
(região
) cuja densidade superficial é
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de momento de inércia em coordenadas polares.
Passo 2
O momento de inércia em relação à origem é dado pela integral de
vezes a densidade, ou seja:
Passo 3
Passamos para coordenadas polares:
,
, então
,
e
. A integral vira
Passo 4
Agora fazemos as integrais separadamente:
Passo 5
Multiplicando os resultados, obtemos