Uma lâmina delgada tem a forma da região
que é interior à circunferência
e exterior à circunferência
. Calcule a massa da lâmina se a densidade é dada por
Passo 1
O enunciado pede a massa de uma lâmina cuja região D é o interior da circunferência
e o exterior da circunferência
, com densidade
. Vamos usar coordenadas polares para transformar a integral dupla e facilitar a conta.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
,
e
. A densidade vira
. A região
vira
e a circunferência
vira
Passo 3
Para que
e
haja solução, precisamos de
, ou seja
. Logo
Passo 4
Na integral a montar temos
Passo 5
Integrando em
obtemos
Passo 6
Agora integramos em
:
Resposta
A massa da lâmina é
.