Calcule o momento de inércia de uma roda que tem 24.400J de energia cinética ao girar a 602rev/min.

Passo 1

Então, a gente tem uma roda que está girando e queremos calcular o momento de inércia dela. Sabemos que essa roda tem uma energia cinética de 24.400 , J e está girando a 602 rotações por minuto. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia cinética rotacional e converter as unidades de rotação para radianos por segundo.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade de rotação de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s). Sabemos que:
1 , rotação = 2pi , rad çã
1 , minuto = 60 , segundos
Então, a velocidade angular $ \omega $ em rad/s fica:
omega
omega = 602 , rot/min times 2pi , rad60 , s/min
omega = 602 times 2pi60
omega approx 602 times 6,283260
omega approx 3784,3960

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da energia cinética rotacional:
KE = 12 I omega^2
Onde:
- $ KE $ é a energia cinética,
- $ I $ é o momento de inércia que queremos encontrar,
- $ \omega $ é a velocidade angular em rad/s.
Queremos isolar $ I $, então rearranjamos a fórmula:
KE

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
I = 2 times 24.400 , J(63,07 , rad/s)^2
I = 48.8003.979,62
I approx 12,26 , kg cdot m^2

Resposta

O momento de inércia da roda é aproximadamente 12,26 , kg cdot m^2.

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