A velocidade de uma partícula apresenta a relação v = (10 + t – 2.t³) (S.I.). A aceleração média entre os instantes t = 0 s e t = 2,0 s e a velocidade instantânea em t = 3,0 s vão ser, respectivamente:
a.-41 m/s² e -7 m/s
b.3 m/s² e 41 m/s
c.-7 m/s² e -41 m/s
d.7 m/s² e 41 m/s
e.3 m/s² e -41 m/s

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que envolve conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade, aceleração média e velocidade instantânea. Precisamos calcular a aceleração média entre os instantes $ t = 0 $ s e $ t = 2,0 $ s, e também encontrar a velocidade instantânea em $ t = 3,0 $ s. Para isso, vamos utilizar as fórmulas de aceleração média e avaliar a função de velocidade fornecida no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração média entre $ t_1 = 0 $ s e $ t_2 = 2,0 $ s. A fórmula para a aceleração média ($ a_{m} $) é:
t1 = 0
Para aplicar essa fórmula, precisamos encontrar os valores da velocidade nos instantes $ t_1 $ e $ t_2 $.

Passo 3

Vamos calcular $ v(t_1) $ onde $ t_1 = 0 $ s:
v(t1)
Agora, calculamos $ v(t_2) $ onde $ t_2 = 2,0 $ s:
t1 = 0

Passo 4

Com os valores de $ v(t_1) $ e $ v(t_2) $ encontrados, podemos calcular a aceleração média:
v(t1)

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade instantânea em $ t = 3,0 $ s. A função de velocidade é dada por:
t = 3,0
Substituindo $ t = 3 $:
v(t) = 10 + t - 2t^3

Resposta

A aceleração média é -7 m/s² e a velocidade instantânea em $ t = 3,0 $ s é -41 m/s. Portanto, a alternativa correta é a letra c.

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