Calcule o momento de segunda ordem (esperança de
) para uma variável aleatória
que segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui? Recebemos o enunciado “Calcular o momento de segunda ordem (esperança de
) para uma variável aleatória
que segue Bernoulli(
)”. Então estamos estudando probabilidade, mais exatamente variáveis aleatórias discretas e cálculo de esperança. Para resolver isso, a gente vai precisar da definição de distribuição de Bernoulli, da fórmula da esperança de uma função de
e de algumas propriedades básicas de somas.
Passo 2
Primeiro, lembra qual é a distribuição de Bernoulli(
):
Ou seja, a variável só pode valer 0 ou 1.
Passo 3
Em seguida, revisa a definição de esperança (valor esperado) de uma função
para variável discreta:
Aqui queremos
. Logo:
Passo 4
Agora, só botar os valores de
(0 e 1) na soma:
Substituindo as probabilidades da Bernoulli:
Resposta
Pronto! O segundo momento da Bernoulli(
) é
.