Exercício 3. Descreva um espaço amostral Ω adequado aos seguintes experimentos aleatórios. Responda se Ω é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, e determine sua cardinalidade no caso finito.
Escolhe-se ao acaso uma família com duas crianças de um município e registra-se os sexos do primeiro e do segundo filhos.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado pede que a gente descreva o espaço amostral Ω de um experimento em que escolhemos ao acaso uma família com duas crianças e registramos o sexo do primeiro e do segundo filho. Isso é parte de Probabilidade básica:
  • Espaço amostral ( Ω) é o conjunto de todos os resultados possíveis.
  • Precisamos também dizer se Ω é finito, infinito enumerável ou não‐enumerável, e qual é sua cardinalidade (quantos elementos) se for finito.

Passo 2

Para montar o Ω, basta listar todas as combinações possíveis de “menino” (M) e “menina” (F) para as duas crianças, respeitando a ordem (primeiro e segundo filho). Logo:
Ω = (M,M),;(M,F),;(F,M),;(F,F)
Aqui cada par (x,y) representa “x = sexo do primeiro filho” e “y = sexo do segundo filho”.

Passo 3

Agora, vamos classificar e contar:
  1. Tipo de Ω: a gente tem só 4 possibilidades bem definidas, então Ω é finito.
  2. Cardinalidade de Ω: como listamos 4 pares, |Ω| = 4.

Resposta

Ω = (M,M), (M,F), (F,M), (F,F);
Ω é finito e tem cardinalidade |Ω| = 4.

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