Exercício 3. Descreva um espaço amostral
adequado aos seguintes experimentos aleatórios. Responda se
é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, e determine sua cardinalidade no caso finito.
Escolhe-se ao acaso uma família com duas crianças de um município e registra-se os sexos do primeiro e do segundo filhos.
Escolhe-se ao acaso uma família com duas crianças de um município e registra-se os sexos do primeiro e do segundo filhos.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado pede que a gente descreva o espaço amostral
de um experimento em que escolhemos ao acaso uma família com duas crianças e registramos o sexo do primeiro e do segundo filho. Isso é parte de Probabilidade básica:
- Espaço amostral (
) é o conjunto de todos os resultados possíveis. - Precisamos também dizer se
é finito, infinito enumerável ou não‐enumerável, e qual é sua cardinalidade (quantos elementos) se for finito.
Passo 2
Para montar o
, basta listar todas as combinações possíveis de “menino” (M) e “menina” (F) para as duas crianças, respeitando a ordem (primeiro e segundo filho). Logo:
Aqui cada par
representa “x = sexo do primeiro filho” e “y = sexo do segundo filho”.
Passo 3
Agora, vamos classificar e contar:
- Tipo de
: a gente tem só 4 possibilidades bem definidas, então é finito. - Cardinalidade de
: como listamos 4 pares, .