Calcule ou mostre que o limite não existe,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria que estamos lidando aqui é limite em funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando
e
se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Isso representa a distância do ponto
até a origem
no plano. Conforme
e
se aproximam de zero, essa distância também se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, olhe para a função
. À medida que
fica menor e menor (porque
e
estão se aproximando de zero), o valor dessa fração fica cada vez maior. Basicamente, estamos dividindo 1 por um número que está se aproximando de zero, o que faz com que o resultado flutue para valores muito grandes.
Passo 4
Para entender melhor, vamos considerar o que acontece se a gente se aproxima da origem por diferentes caminhos. Por exemplo, se deixarmos
, a função vira
, que tende para infinito quando
se aproxima de zero. Se deixarmos
, a função vira
, que também tende para infinito quando
se aproxima de zero.
Passo 5
Independente do caminho que a gente escolher para se aproximar da origem, a função
sempre tende para infinito. Isso significa que não existe um número real que seja o limite dessa função quando
se aproxima de
.
Resposta
Portanto, o limite
não existe.