Calcule ou mostre que o limite não existe,
lim (x, y) (0,0) 1raizx^2+y^2=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim (x, y) (0,0) 1raizx^2+y^2. A matéria que estamos lidando aqui é limite em funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando x e y se aproximam de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão raizx^2+y^2. Isso representa a distância do ponto (x, y) até a origem (0,0) no plano. Conforme x e y se aproximam de zero, essa distância também se aproxima de zero.

Passo 3

Agora, olhe para a função 1raizx^2+y^2. À medida que raizx^2+y^2 fica menor e menor (porque x e y estão se aproximando de zero), o valor dessa fração fica cada vez maior. Basicamente, estamos dividindo 1 por um número que está se aproximando de zero, o que faz com que o resultado flutue para valores muito grandes.

Passo 4

Para entender melhor, vamos considerar o que acontece se a gente se aproxima da origem por diferentes caminhos. Por exemplo, se deixarmos y = 0, a função vira 1|x|, que tende para infinito quando x se aproxima de zero. Se deixarmos x = 0, a função vira 1|y|, que também tende para infinito quando y se aproxima de zero.

Passo 5

Independente do caminho que a gente escolher para se aproximar da origem, a função 1raizx^2+y^2 sempre tende para infinito. Isso significa que não existe um número real que seja o limite dessa função quando (x, y) se aproxima de (0,0).

Resposta

Portanto, o limite lim (x, y) (0,0) 1raizx^2+y^2 não existe.

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