Calcule o movimento de uma partícula de massa
que desloca-se sobre o eixo
, sujeita a uma força
, sabendo que no instante
ela está na origem e sua velocidade é nula.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que temos: uma partícula de massa
move-se ao longo do eixo
sob a ação de uma força dependente do tempo
. As condições iniciais são
e
. Para resolver, vamos usar a segunda lei de Newton e depois integrar para obter velocidade e posição.
Passo 2
Aplicando a segunda lei de Newton, escrevemos:
Logo, a aceleração é
Passo 3
Agora integramos a aceleração para achar a velocidade. Usando
e sabendo que
, temos:
Passo 4
Em seguida, integramos
para obter a posição. Como
e
,
Passo 5
Fazendo a integral por partes ou substituição, chega-se a
Portanto a posição é
Resposta
A velocidade e a posição da partícula são:
$$x(t)=\frac{(t+1)\ln(t+1)-t}{m}.
$$