Calcule o movimento de uma partícula de massa 
  que desloca-se sobre o eixo 
 , sujeita a uma força 
 , sabendo que no instante 
  ela está na origem e sua velocidade é nula.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que temos: uma partícula de massa 
  move-se ao longo do eixo 
  sob a ação de uma força dependente do tempo 
 . As condições iniciais são 
  e 
 . Para resolver, vamos usar a segunda lei de Newton e depois integrar para obter velocidade e posição.
Passo 2
Aplicando a segunda lei de Newton, escrevemos:
Logo, a aceleração é
Passo 3
Agora integramos a aceleração para achar a velocidade. Usando 
  e sabendo que 
 , temos:
Passo 4
Em seguida, integramos 
  para obter a posição. Como 
  e 
 ,
Passo 5
Fazendo a integral por partes ou substituição, chega-se a
Portanto a posição é
Resposta
A velocidade e a posição da partícula são:
$$x(t)=\frac{(t+1)\ln(t+1)-t}{m}.
$$