Calcule n^{2}-\sum_{i=1}^{n}(2 i-1), sabendo que n é igual a:
4

Passo 1

O enunciado pede para calcular n^{2} \;-\;\sum_{i=1}^{n}(2i-1)
sabendo que n=4. O conteúdo envolve soma de progressão aritmética e a identidade da soma dos números ímpares.

Passo 2

A sequência (2i-1)_{i=1}^{n} é uma progressão aritmética de primeiro termo a_{1}=1, razão r=2 e n termos. A soma dessa PA é
\sum_{i=1}^{n}(2i-1) = \frac{n}{2}\,(a_{1}+a_{n})
onde a_{n}=2n-1. Substituindo,
\sum_{i=1}^{n}(2i-1) = \frac{n}{2}\,\bigl(1+(2n-1)\bigr) = \frac{n}{2}\,(2n) = n^{2}.

Passo 3

Para n=4 temos
n^{2} = 4^{2} = 16,
\sum_{i=1}^{4}(2i-1) = 4^{2} = 16,
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n^{2} \;-\;\sum_{i=1}^{n}(2i-1) = 16 - 16 = 0.

Resposta

0

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