Determine a derivada direcional da função dada na direção
:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função
na direção do vetor unitário
. Isso é um problema de derivada direcional, onde vamos usar o gradiente de
e fazer o produto escalar com
.
Passo 2
Para começar, calculamos as derivadas parciais de
. Usando regras básicas de diferenciação de polinômios, temos:
Passo 3
O gradiente de
é o vetor formado pelas derivadas parciais:
Passo 4
O vetor
já é unitário (norma 1). A derivada direcional é dada por
Passo 5
Agora fazemos o produto escalar e simplificamos:
Passo 6
Somando termos semelhantes, chegamos em