O enunciado pede para calcular o divergente e o rotacional do campo vetorial . Isso faz parte do conteúdo de cálculo vetorial, onde usamos os operadores e .
Passo 2
Para achar o divergente, lembramos que , ou seja, basta somar as derivadas parciais de cada componente em relação à sua variável.
Agora calculamos cada derivada: , e . Somando tudo, o divergente é zero.
Passo 3
Para o rotacional, usamos a definição via determinante:
Passo 4
Agora basta calcular cada componente: i) partialyuz-partialzuy=1-(-1)=2; ii) partialzux-partialxuz=1-(-2)=3; iii) partialxuy-partialyux=3-(-6y)=6y+3. Assim obtemos o rotacional.