Nos exercícios abaixo determine o valor de t:
(f) e^2 t+3-7=0.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de t que satisfaz e^2t+3-7=0. Este é um problema de equação exponencial e vamos usar propriedades da função exponencial e do logaritmo natural para resolver.

Passo 2

Primeiro, isolamos o termo exponencial, passando o 7 para o outro lado da igualdade: e^2t+3=7

Passo 3

Em seguida, aplicamos o logaritmo natural ( ln), que é a função inversa de e^x, em ambos os lados: lnl(e^2t+3r)=ln(7) Pelo fato de ln(e^x)=x, obtemos 2t+3=ln(7).

Passo 4

Agora temos uma equação linear em t. Basta isolar t: 2t=ln(7)-3 daí t=ln(7)-32.

Resposta

t=ln(7)-32

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