O que se pede: o valor numérico da integral definida acima.
Passo 2
Observação para escolher o método: dentro da raiz aparece \,x^{3}+1, e a derivada de x^{3}+1 é 3x^{2}, que é muito parecida com o fator x^{2} que já está multiplicando. Isso indica que a substituição de variável (substituição do tipo u=g(x)) é conveniente. Vou definir a substituição:
u = x^{3}+1.
Agora calculemos du. Diferenciando ambos os lados em relação a x temos
du = 3x^{2}\,dx.
Dessa igualdade isolamos x^{2}\,dx, porque aparece no integrando:
x^{2}\,dx = \frac{du}{3}.
Passo 3
Como é uma integral definida, atualizamos também os limites em termos de u. Calcule: