Calcule a norma das funções abaixo no intervalo dado.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a norma da função $ f(x) = x $ no intervalo f(x) = x . Aqui, estamos trabalhando com o conceito de norma de funções, que é uma maneira de medir o “tamanho” ou a “magnitude” de uma função em um determinado intervalo. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a norma, que geralmente envolve integrais.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir qual tipo de norma vamos usar. A mais comum é a norma $ L^2 $, que é a raiz quadrada da integral do quadrado da função no intervalo dado. A fórmula para a norma $ L^2 $ é:
L^2
No nosso caso, $ a = -2 $ e $ b = 2 $, e $ f(x) = x $.

Passo 3

Vamos calcular o quadrado da função $ f(x) $:
f(x)
Então, a integral que precisamos resolver é:
|f(x)|^2 = (x)^2 = x^2

Passo 4

Agora, vamos calcular essa integral. A integral de $ x^2 $ é $ \frac{x^3}{3} $. Vamos avaliar isso de x^2 a x^33 :
-2

Passo 5

Agora que temos o valor da integral, vamos calcular a norma $ L^2 $:
L^2

Resposta

A norma da função $ f(x) = x $ no intervalo f(x) = x é:
[-2, 2]

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