Calcule a norma dos vetores abaixo:
u=(1,1);

Passo 1

O enunciado fornece o vetor \,u=(1,1)\, e pede para calcular a norma desse vetor.
Informações dadas:
  • Componente u_1=1.
  • Componente u_2=1.
    Pergunta: qual é a norma (comprimento) do vetor u?

Passo 2

Definição que vamos usar (a mais comum em exercícios): para um vetor \,u=(u_1,u_2)\in\mathbb{R}^2 a norma Euclidiana (comprimento no plano) é dada por
\|u\|=\sqrt{u_1^2+u_2^2}.
Explicando cada parte:
  • \|u\| é a notação para a norma (o “tamanho” ou “comprimento”) do vetor u.
  • u_1 e u_2 são as componentes do vetor nas direções x e y.
    Esta fórmula vem direto do Teorema de Pitágoras: o vetor é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos têm comprimentos |u_1| e |u_2|.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao vetor dado \,u=(1,1)\,:
Calcular as potências das componentes:
u_1^2=1^2=1,\qquad u_2^2=1^2=1.

Passo 4

Somar e extrair a raiz quadrada:
\|u\|=\sqrt{u_1^2+u_2^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}.
Uma aproximação numérica útil (sem calculadora pode-se lembrar) é
\sqrt{2}\approx1,4142.

Passo 5

Comentário prático e ânimo: normalmente, quando o enunciado não especifica o tipo de norma, usa-se a norma Euclidiana como fizemos. Resultado simples e rápido — já está na mão! Vai dar tudo certo na prova; treina mais uns exemplos parecidos para consolidar.

Resposta

\|u\|=\sqrt{2}\approx1,4142

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