Calcule a soma entre os vetores u e v e o produto do número real r com o vetor u :
u=\left(\frac{1}{2}, 0,1\right), v=\left(-\frac{1}{2},-1,0\right), r=2.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: calcular a soma do vetor u com o vetor v e calcular o produto do número real r pelo vetor u. As informações dadas são:
  • u=\left(\tfrac{1}{2},0,1\right),
  • v=\left(-\tfrac{1}{2},-1,0\right),
  • r=2.

Passo 2

Regra básica (explicação didática): para vetores em \mathbb{R}^3 a soma é feita componente a componente. Se a=(a_1,a_2,a_3) e b=(b_1,b_2,b_3) então
a+b=(a_1+b_1,\;a_2+b_2,\;a_3+b_3).
Também o produto de um escalar r por um vetor a é componente a componente:
r\cdot a=(r a_1,\;r a_2,\;r a_3).
Isso acontece porque cada componente representa uma “direção” independente; somar ou multiplicar escalares atua separadamente em cada direção.

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma às primeiras componentes de u e v:
u_1+v_1=\tfrac{1}{2}+\left(-\tfrac{1}{2}\right)=0.
Comentário: \tfrac{1}{2} e -\tfrac{1}{2} se cancelam, resultando em 0.

Passo 4

Segunda componente:
u_2+v_2=0+(-1)=-1.
Comentário: soma direta de 0 com -1.

Passo 5

Terceira componente:
u_3+v_3=1+0=1.
Agora montamos a soma completa:
u+v=(0,-1,1).

Passo 6

Agora o produto do escalar r=2 pelo vetor u. Multiplica-se cada componente de u por 2:
2\cdot u=\bigl(2\cdot\tfrac{1}{2},\;2\cdot 0,\;2\cdot 1\bigr)=(1,0,2).
Explicando passo a passo: 2\cdot\tfrac{1}{2}=1, 2\cdot 0=0, 2\cdot 1=2.

Passo 7

Pequena verificação mental: a soma u+v tem primeira componente 0 porque as frações se cancelaram; o produto 2\cdot u dobra cada componente de u, transformando \tfrac{1}{2} em 1 e 1 em 2. Tudo consistente.

Resposta

u+v=(0,-1,1)
r\cdot u=(1,0,2)

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