Calcule a nova solubilidade de Phses, se a solução contiver
de
devido à adição de
.
Passo 1
O enunciado pede: “Calcule a nova solubilidade de Phses, se a solução contiver
de
devido à adição de
.”
Informações dadas:
Informações dadas:
- Concentração inicial do íon comum sulfato:
(pego do enunciado). - É pedido determinar a nova solubilidade do sólido “Phses” na presença desse íon comum.
Observação importante (necessária para resolver numericamente): o enunciado NÃO fornece o valor do produto de solubilidade
de Phses nem a fórmula/estequiometria explícita do sal. Para obter um valor numérico da solubilidade é imprescindível conhecer
(ou a identidade do composto que permita consultar
). Portanto vou:
- mostrar o procedimento passo a passo e a expressão exata que permite calcular a solubilidade em função de
; - dar a aproximação prática usada em provas (efeito do íon comum) e esclarecer quando ela vale;
- indicar a fórmula final substituindo
. Se quiser o número final, me informe o valor de ou a identidade do composto.
Passo 2
Modelo físico-químico e definição de incógnitas (explicação didática do que é
e do “efeito do íon comum”).
- Supondo a dissociação típica de um sulfato simples com razão
entre cátion e , escrevemos a reação de equilíbrio de dissociação do sólido:
Aqui estou assumindo que cada fórmula unitária de Phses libera um íon
e um cátion
. Se a estequiometria fosse diferente, a dedução muda analogamente (vou explicar isso ao final).
- Defina
como a solubilidade de Phses em mol/L, isto é, a concentração de que se forma ao dissolver o sólido. Então:
- O produto de solubilidade é definido por:
Explicação:
é uma constante de equilíbrio que indica quão “pouco” ou “muito” o sal se dissolve; para sais pouco solúveis
é muito pequeno.
Passo 3
Montagem da equação e resolução exata (passo a passo algébrico).
Substituindo as concentrações em :
Substituindo as concentrações em
Expandindo:
Reescrevendo como equação quadrática em
:
Aplicando a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) para obter a raiz positiva (solubilidade deve ser não-negativa):
Comentário didático: essa é a solução exata que leva em conta tanto o sulfato já presente quanto o sulfato produzido pela dissolução.
Passo 4
Aproximação prática (quando usar e por quê).
- Na maioria dos casos práticos e em muitas questões de prova,
é tão pequeno que será muito menor que . Nesse caso na soma pode ser desprezado, e a expressão simplifica-se bastante:
- Critério prático de validade: a aproximação é boa quando a solução exata dá
pelo menos 10 vezes menor que . Numericamente, como , isso requer (e tipicamente , o que é verdade para quase todos os sulfatos pouco solúveis).
Passo 5
Aplicação do valor numérico de
e forma final pronta para uso.
Substituindo na solução exata:
Substituindo
E a aproximação prática, quando aplicável:
Se fornecer o valor numérico de
(ou a identidade do sólido Phses para eu consultar
), eu calculo
numericamente e verifico se a aproximação é válida.