Uma velocidade de reação aumenta por um fator 1.000 na presença de um catalisador à 25
. A energia de ativação da trajetória inicial é
. Qual a energia de ativação da nova trajetória, sendo todos os outros fatores iguais?
Resposta:
Passo 1
O enunciado diz que a velocidade de reação aumenta por um fator
na presença de um catalisador à
. A energia de ativação da trajetória inicial é
. Pergunta-se qual é a energia de ativação da nova trajetória
, supondo que todos os outros fatores (especialmente o fator pré-exponencial) permaneçam iguais.
Dados relevantes:
Dados relevantes:
- Fator de aumento da velocidade:
. - Temperatura:
. - Energia de ativação inicial:
. - Pressuposto importante (dado no enunciado): todos os outros fatores iguais → especialmente
(mesmo pré-exponencial).
Passo 2
A ferramenta que usamos é a equação de Arrhenius. Vou explicar passo a passo o que ela diz e o que cada símbolo significa.
A equação de Arrhenius é
onde:
-
é a constante de velocidade (proporcional à velocidade da reação), -
é o fator pré-exponencial (frequência efetiva de colisões favoráveis), -
é a energia de ativação (em ou ), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Se o pré-exponencial
for o mesmo para as duas trajetórias, podemos dividir as duas equações de Arrhenius para obter a razão das constantes de velocidade em função das energias de ativação.
Passo 3
Formando a razão entre
e
e usando
:
Tomando logaritmo natural em ambos os lados:
Despejando
:
Essa é a fórmula prática que vamos usar. Note: o sinal menos aparece porque um aumento de
corresponde, mantendo
e
fixos, a uma diminuição de
.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro, a constante dos gases e a temperatura:
O fator
, e
. Calculamos o termo
:
Calcule
:
Agora multiplica pelo
:
Convertendo para
(dividindo por
):
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula para obter
:
Fazendo a subtração:
Arredondando de forma prática (duas cifras significativas em
) obtemos
.
Passo 6
Interpretação rápida para a prova: aumentar a taxa em um fator grande (aqui
) a
fixa exige reduzir
por um valor
. O pré-exponencial igual simplifica muito — se
mudasse, não seria possível usar apenas essa relação. Vai por mim: na prova explique que assumiu
constante (isso foi dado por “todos os outros fatores iguais”) e mostre a manipulação com a equação de Arrhenius como fizemos.