Calcule o número de átomos em cada célula unitária de:
Célula unitária cúbica de fase centrada.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o número de átomos em cada célula unitária de uma célula cúbica “de fase centrada”. Vou interpretar “fase centrada” como célula cúbica de faces centradas (CFC). Informações dadas ou assumidas: a célula é cúbica e possui átomos nos vértices e no centro de cada face (posição típica da CFC). A pergunta é quantos átomos, contando as contribuições fracionárias de átomos compartilhados com células vizinhas, pertencem a uma única célula unitária.

Passo 2

Explicação do conceito de contribuição fracionária (por que não contamos cada átomo inteiro): um átomo que fica exatamente sobre um plano que separa duas células é compartilhado por essas células; assim, só uma fração desse átomo pertence efetivamente a cada célula unitária. Regras básicas (essas são fórmulas conceituais que vamos usar):
\text{átomo em vértice} \rightarrow \text{contribuição por célula} = \frac{1}{8}áéçãé
\text{átomo em face} \rightarrow \text{contribuição por célula} = \frac{1}{2}áçãé
\text{átomo no interior (corpo)} \rightarrow \text{contribuição por célula} = 1áçãé
Motivo geométrico curto: um vértice é comum a 8 cubos adjacentes (por isso \tfrac{1}{8}); uma face é comum a 2 cubos (por isso \tfrac{1}{2}); um átomo no interior pertence só àquela célula.

Passo 3

Contagem dos átomos nos vértices: uma célula cúbica tem 8 vértices e há um átomo em cada vértice (na CFC). Cada vértice contribui com \tfrac{1}{8} à célula. Calculamos:
8 \times \frac{1}{8} = 1
Portanto, a contribuição total dos átomos de vértice por célula é \,1 átomo.

Passo 4

Contagem dos átomos nas faces: uma célula cúbica tem 6 faces e, na CFC, há um átomo centrado em cada face. Cada átomo de face é compartilhado entre 2 células adjacentes, então contribui com \tfrac{1}{2} para a célula. Calculamos:
6 \times \frac{1}{2} = 3
Portanto, a contribuição total dos átomos de face por célula é \,3 átomos.

Passo 5

Somamos as contribuições de vértices e faces para obter o total de átomos por célula unitária:
1 + 3 = 4
Interpretação final: uma célula cúbica de faces centradas (CFC) contém efetivamente \,4 átomos por célula unitária.

Resposta

\,4 átomos por célula unitária.

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