Calcule o número de átomos em cada célula unitária de:
Célula unitária cúbica de fase centrada.
Célula unitária cúbica de fase centrada.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o número de átomos em cada célula unitária de uma célula cúbica “de fase centrada”. Vou interpretar “fase centrada” como célula cúbica de faces centradas (CFC). Informações dadas ou assumidas: a célula é cúbica e possui átomos nos vértices e no centro de cada face (posição típica da CFC). A pergunta é quantos átomos, contando as contribuições fracionárias de átomos compartilhados com células vizinhas, pertencem a uma única célula unitária.
Passo 2
Explicação do conceito de contribuição fracionária (por que não contamos cada átomo inteiro): um átomo que fica exatamente sobre um plano que separa duas células é compartilhado por essas células; assim, só uma fração desse átomo pertence efetivamente a cada célula unitária. Regras básicas (essas são fórmulas conceituais que vamos usar):
Motivo geométrico curto: um vértice é comum a 8 cubos adjacentes (por isso
); uma face é comum a 2 cubos (por isso
); um átomo no interior pertence só àquela célula.
Passo 3
Contagem dos átomos nos vértices: uma célula cúbica tem 8 vértices e há um átomo em cada vértice (na CFC). Cada vértice contribui com
à célula. Calculamos:
Portanto, a contribuição total dos átomos de vértice por célula é
átomo.
Passo 4
Contagem dos átomos nas faces: uma célula cúbica tem 6 faces e, na CFC, há um átomo centrado em cada face. Cada átomo de face é compartilhado entre 2 células adjacentes, então contribui com
para a célula. Calculamos:
Portanto, a contribuição total dos átomos de face por célula é
átomos.
Passo 5
Somamos as contribuições de vértices e faces para obter o total de átomos por célula unitária:
Interpretação final: uma célula cúbica de faces centradas (CFC) contém efetivamente
átomos por célula unitária.