O cobre assume uma cubica de fase centrada (cfc) o valor aceito para o raio metálico do cobre é
. Usando a tabela 7.1 do anexo calcular a densidade do cobre, comparar com o valor experimental.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a densidade do cobre sabendo que ele tem estrutura cúbica de face centrada (cfc) e que o raio metálico aceito é
. Depois devo comparar o resultado com o valor experimental. Informações relevantes dadas:
- Raio metálico:
. - Estrutura cristalina: cfc (face-centered cubic).
Observação importante: a Tabela 7.1 do anexo não foi enviada aqui. Como essa tabela normalmente contém dados padrão (massa atômica e número de Avogadro), vou usar os valores padrão aceitos para esses parâmetros:
- Massa molar do cobre:
. - Número de Avogadro:
.
Passo 2
Entender a relação geométrica na cfc e quantas átomos há por cela unitária.
Na estrutura cfc:
- Cada cela unitária tem
átomos efetivos (1/8 de átomo em cada um dos 8 vértices → 1 átomo; 1/2 de átomo em cada uma das 6 faces → 3 átomos; total ). - A relação entre o parâmetro de rede
(aresta da cela cúbica) e o raio atômico na cfc vem da diagonal da face: a diagonal da face mede e equivale a (quatro raios colocados ao longo da diagonal da face). Portanto:
Isolando
:
Passo 3
Converter unidades do raio e calcular
.
Converter
de
para
. Lembre que
. Assim:
Calcular
:
Efetuando a conta (mostrando passos numéricos):
Passo 4
Calcular o volume da cela unitária
.
O volume de uma cela cúbica é
. Usando o valor de
obtido:
Calculando o cubo:
(Detalhe do cálculo:
e multiplicando por
dá
.)
Passo 5
Calcular a massa contida em uma cela unitária.
A massa de um átomo de cobre é
. Como há
átomos por cela:
Calculemos numericamente:
Passo 6
Calcular a densidade do cobre a partir da massa e do volume da cela.
Densidade é massa por volume:
Substituindo os valores numéricos:
Arredondando de forma prática para dois algarismos significativos após a vírgula (compatível com os dados usados):
Passo 7
Comparação com o valor experimental e interpretação.
Valor experimental (aceito) da densidade do cobre:
.
Calcule a diferença percentual (erro relativo):
Comentário didático curto: a concordância é muito boa (diferença menor que 1%). Pequenas discrepâncias vêm de arredondamentos no raio e na massa atômica, da temperatura (a densidade varia com temperatura) e de que o raio metálico “aceito” pode variar conforme a fonte. Em prova, siga este procedimento: (1) identificar
para a estrutura, (2) relacionar
com
, (3) calcular
, (4) obter
e (5)
.