Calcule o número de divisões que um operador deve avançar em um anel graduado para desbastar um tarugo com 2 \frac{1}{2}^{\prime \prime} (duas polegadas e meia) de diâmetro, para deixá-la com 50 mm . Sabendo-se que o passo do parafuso do torno é de 3 mm e o anel possui 120 divisões.

Passo 1

O enunciado pede para calcular quantas divisões de um anel graduado o operador deve avançar para reduzir o diâmetro de um tarugo de 2\frac{1}{2}^{\prime\prime} para 50\\ \text{mm}. Informações dadas:
  • Diâmetro inicial: 2\frac{1}{2}^{\prime\prime} (duas polegadas e meia).
  • Diâmetro final desejado: 50\\ \text{mm}.
  • Passo do parafuso do torno: 3\\ \text{mm} por volta.
  • Anel graduado: 120 divisões por volta.

Passo 2

Converter o diâmetro inicial de polegadas para milímetros. Usar a equivalência 1\\ \text{polegada} = 25{,}4\\ \text{mm}.
\text{Diâmetro inicial} = 2{,}5 \times 25{,}4 = 63{,}5\\ \text{mm}.â

Passo 3

Calcular quanto de diâmetro precisa ser retirado:
\Delta D = 63{,}5 - 50 = 13{,}5\\ \text{mm}.

Passo 4

Relacionar movimento radial do porta-ferramenta com a variação do diâmetro. Se o porta-ferramenta avança radialmente \Delta r, o raio diminui em \Delta r e o diâmetro diminui em 2\Delta r. Portanto para obter \Delta D de redução do diâmetro é necessário:
\Delta r = \frac{\Delta D}{2} = \frac{13{,}5}{2} = 6{,}75\\ \text{mm}.
(Explicação intuitiva: mover o ferramental 1 mm para dentro reduz o raio 1 mm, isto é 2 mm no diâmetro.)

Passo 5

Determinar quanto corresponde uma divisão do anel em movimento radial. O passo do parafuso é 3\\ \text{mm} por volta; com 120 divisões por volta, uma divisão corresponde a:
\text{Uma divisão} = \frac{3}{120} = 0{,}025\\ \text{mm} \quad\text{(movimento radial por divisão)}.ãã

Passo 6

Calcular o número de divisões necessárias para produzir o movimento radial \Delta r:
N = \frac{\Delta r}{\text{uma divisão}} = \frac{6{,}75}{0{,}025} = 270\\ \text{divisões}.ãõ
Expressando em voltas e divisões: como cada volta tem 120 divisões,
270 = 2\cdot120 + 30,
ou seja, 2 voltas completas mais 30 divisões.

Passo 7

Resumo prático para o operador: avançar 270 divisões no anel graduado, o que equivale a girar o volante 2 voltas completas e mais 30 divisões, para que o diâmetro passe de 2\frac{1}{2}^{\prime\prime} para 50\\ \text{mm}.

Resposta

270 divisões \;(=2\\ \text{voltas} \;+\; 30\\ \text{divisões})õ

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