Calcule o número de Mach para um avião voando a
em altitudes de 1.524 m e 15.240 m .
Resposta: Usando as propriedades atmosféricas padrão dos Estados Unidos das Américas temos
e
e usando um módulo de elasticidade de
(simplificação) segue
e
e
e
.
Resposta: Usando as propriedades atmosféricas padrão dos Estados Unidos das Américas temos
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.
- Pedido: calcular o número de Mach para um avião voando a
em duas altitudes: e . - Dados do enunciado (já em unidades usuais):
- Velocidade do avião:
. - Altitudes:
e .
- Velocidade do avião:
- Notas úteis (vamos usá‑las ao resolver): para o ar usaremos
(razão de calores específicos) e a constante dos gases para o ar . A definição que vamos aplicar é que o número de Mach é a razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som local:
onde
é a velocidade do som no ar no local considerado.
Passo 2
Converter a velocidade do avião para metros por segundo (para ficar consistente com as unidades das fórmulas).
- Conversão:
. - Então:
Vou usar
(arredondando na 2ª casa decimal para manter clareza nos cálculos).
Passo 3
Explicar o que é a velocidade do som no ar e a fórmula que vamos usar.
- Física básica: a velocidade do som num gás perfeito e ideal pode ser escrita como
onde:
-
é a razão entre capacidades térmicas a pressão e a volume constantes (para o ar ), -
é a constante específica do gás (para o ar ), -
é a temperatura absoluta do ar em kelvin ( ). - Portanto, para achar
precisamos da temperatura do ar nas altitudes dadas. Vou usar o modelo padrão da atmosfera (ISA) para calcular em cada altitude.
Passo 4
Calcular a temperatura padrão em
usando a troposfera com gradiente linear.
- Parâmetros ISA (camada troposférica até
): - Temperatura ao nível do mar:
. - Gradiente adiabático padrão:
(a temperatura decresce com a altitude).
- Temperatura ao nível do mar:
- Fórmula (para
até ):
- Aplicando em
:
Passo 5
Calcular a velocidade do som
na altitude
e o número de Mach correspondente.
- Primeiro, calculemos a constante multiplicativa:
- Agora a velocidade do som:
(Detalhe: calculei
e depois a raiz quadrada.)
- Finalmente, o número de Mach:
Interpretação rápida:
é menor que 1, portanto sub‑sônico relativo à velocidade do som naquele nível.
Passo 6
Calcular a temperatura padrão em
. Atenção à estrutura da atmosfera: acima de
o perfil ISA muda.
- Na ISA, para
a temperatura é aproximadamente constante e igual à temperatura no topo da troposfera:
- Como
está nessa faixa, usamos:
Passo 7
Calcular a velocidade do som
na altitude
e o número de Mach correspondente.
- Velocidade do som:
(Detalhe:
, raiz dá
.)
- Número de Mach:
Interpretação rápida:
é maior que 1, portanto supersônico em relação à velocidade do som a essa altitude (isso indica que, mantida essa velocidade absoluta, o avião estaria voando acima de Mach 1 naquela camada mais fria da atmosfera).
Passo 8
Breve recapitulação didática e observações práticas (como fazer rápido na prova).
- Resumo do procedimento que deve ser memorizado para a prova:
- Converter
para . - Obter
na altitude (usar ISA: gradiente até , depois isoterma até ). - Calcular
com e . - Calcular
.
- Converter
- Dica prática: em provas rápidas, lembrar que
diminui com a temperatura. Em altitudes mais altas (onde está mais frio, até a tropopausa) tende a diminuir, elevando o número de Mach para uma mesma velocidade .