Questão 1 (2 pontos): Um manômetro em “U” contém mercúrio (
) e está conectado a um reservatório contendo um gás. O outro ramo do manômetro está aberto para a atmosfera. A diferença entre os níveis de mercúrio é
, sendo o nível no lado conectado ao gás mais baixo do que no lado aberto. Qual é a pressão absoluta no reservatório contendo o gás?
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pede a pressão absoluta no reservatório que contém o gás (ou seja, a pressão do gás relativa ao vácuo).
- Dados fornecidos:
- diferença de níveis do mercúrio no manômetro:
; - densidade específica do mercúrio (gravidade específica) dada:
(isto é, mercúrio tem densidade vezes a da água); - o ramo conectado ao gás está mais baixo que o ramo aberto: isso indica que a pressão do gás é maior que a pressão atmosférica.
- diferença de níveis do mercúrio no manômetro:
- Constantes que vamos usar (valores padrão):
- densidade da água:
; - aceleração da gravidade:
; - pressão atmosférica padrão:
.
- densidade da água:
Passo 2
Princípio físico do manômetro em U (explicação didática e derivação):
- Em um fluido em equilíbrio, a pressão depende apenas da profundidade: se descer uma coluna de fluido de altura
, a pressão aumenta em , onde é a densidade do fluido e a gravidade. - No manômetro em U com o mesmo fluido (mercúrio) nos dois ramos, em um mesmo nível horizontal dentro do mercúrio a pressão é a mesma nos dois lados.
- Se chamarmos
a pressão do gás no reservatório e a pressão atmosférica no lado aberto, e se a coluna do lado do gás está mais baixa em , então ao ir do topo do mercúrio no lado do gás até o mesmo nível no outro ramo há uma diferença de altura . Aplicando a relação hidrostática obtemos a diferença de pressão entre os dois lados:
- Portanto a pressão absoluta do gás é:
Aqui
é a densidade do mercúrio (em
),
é
e
é
.
Passo 3
Calcular a densidade do mercúrio a partir da gravidade específica dada:
- Como foi dada a gravidade específica
, temos
- Portanto
Passo 4
Calcular a contribuição hidrostática
passo a passo (para poder fazer sem calculadora, explico a multiplicação):
- Primeiro calcule
:
Uma forma manual:
.
Calcule como
.
Dividindo por obtemos
Calcule
Dividindo por
- Agora multiplique por
:
Calcule
.
Calcule .
Multiplicando por :
Calcule
Multiplicando por
Passo 5
Somar a pressão atmosférica para obter a pressão absoluta do gás:
- Usando a fórmula do Passo 2:
- Substituindo os valores:
- Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (h com dois algarismos significativos), podemos apresentar com três algarismos significativos: