1- Calcule o número de onda e a frequência da radiação com comprimento de onda de 5 \mu.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: o número de onda e a frequência da radiação cujo comprimento de onda é 5\\ \mu. Vou interpretar 5\\ \mu como 5{,}0\\ \mu\text{m} (cinco micrômetros), porque é a interpretação física comum. Informações dadas:
\lambda = 5{,}0\\ \mu\text{m} = 5{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}.
As perguntas são:
  1. Calcular o número de onda.
  2. Calcular a frequência.

Passo 2

Qual fórmula usar para a frequência? A frequência f de uma onda eletromagnética no vácuo está relacionada ao comprimento de onda \lambda pela velocidade da luz c:
f=\frac{c}{\lambda}.
Aqui usamos c\approx 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m\;s^{-1}}. Explico a fórmula: c é a velocidade de propagação da onda (metros por segundo), \lambda é o comprimento de onda (metros), então ao dividir temos ciclos por segundo, ou seja, hertz.

Passo 3

O que é “número de onda”? Existem duas definições usadas com frequência:
  • Definição espectroscópica (muito usada em química/física experimental): o número de onda é \tilde{\nu}=\dfrac{1}{\lambda}. Unidade típica: \mathrm{m^{-1}} ou \mathrm{cm^{-1}}.
  • Definição de ondulatória/teórica (número de onda angular): k=\dfrac{2\pi}{\lambda}, com unidade \mathrm{rad\;m^{-1}}.
    Como o enunciado não especificou, vou calcular a definição espectroscópica \tilde{\nu}=1/\lambda (é a mais comum quando pedem “número de onda”) e explico também a forma angular k para você saber a diferença.

Passo 4

Cálculo da frequência. Substituindo na fórmula f=c/\lambda:
\lambda=5{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m},\qquad c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m\;s^{-1}}.
Dividindo:
f=\frac{3{,}00\times10^{8}}{5{,}0\times10^{-6}}.
Faça as contas em duas partes: a parte numérica 3{,}00/5{,}0=0{,}600 e a parte das potências 10^{8}/10^{-6}=10^{14}. Assim
f=0{,}600\times10^{14}=6{,}0\times10^{13}\\ \mathrm{Hz}.
Interpretação: essa radiação tem frequência 6{,}0\times10^{13} ciclos por segundo.

Passo 5

Cálculo do número de onda espectroscópico \tilde{\nu}=1/\lambda. Usando \lambda=5{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}:
\tilde{\nu}=\frac{1}{5{,}0\times10^{-6}}=0{,}2\times10^{6}=2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{m^{-1}}.
Conversão para a unidade comum em espectroscopia, \mathrm{cm^{-1}}: primeiro converta \lambda para centímetros: 5{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}=5{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{cm}. Então
\tilde{\nu}=\frac{1}{5{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{cm}}=2{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{cm^{-1}}.

Passo 6

Cálculo do número de onda angular k=\dfrac{2\pi}{\lambda} (apenas para referência):
k=\frac{2\pi}{5{,}0\times10^{-6}}=2\pi\times2{,}0\times10^{5}=4\pi\times10^{5}\\ \mathrm{rad\;m^{-1}}.
Numericamente, usando \pi\approx3{,}1416:
k\approx 1{,}2566\times10^{6}\\ \mathrm{rad\;m^{-1}}.

Resposta

\tilde{\nu}=2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{m^{-1}} = 2{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{cm^{-1}}
f=6{,}0\times10^{13}\\ \mathrm{Hz}

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