7- Prepara-se 500 mL solução de ácido acético apartir de sua solução concentrada Densidade: 1,05 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, pureza 80 \%. Se a solução tiver concentração analítica de 1,0 \mathrm{mo} / \mathrm{L} qual deve ser o pH final? Qual a massa, volume de ácido concentrado que deve ser utilizado?

Instrumental.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pedidos: (1) qual deve ser o pH final da solução preparada; (2) qual a massa e o volume da solução concentrada de ácido acético que devo usar para preparar 500\\ \text{mL} de solução com concentração analítica 1,0\\ \mathrm{mol/L}.
  • Dados fornecidos: densidade da solução concentrada 1,05\\ \mathrm{g/cm^{3}} (ou seja 1,05\\ \mathrm{g/mL}), pureza (teor em massa) 80\%, concentração desejada 1,0\\ \mathrm{mol/L}, volume final desejado 500\\ \text{mL}.
    Não resolvo nada neste passo, só organizei o que é pedido e o que temos.

Passo 2

Quantos mols de ácido acético puro são necessários.
  • Definição importante: molaridade C é o número de mols por litro, isto é \displaystyle C=\frac{n}{V}, onde n é número de mols e V é volume em litros. Logo \displaystyle n=C\cdot V.
  • Aplicando ao nosso caso: C=1,0\\ \mathrm{mol/L} e V=500\\ \text{mL}=0,50\\ \mathrm{L}. Então
n = 1,0\\ \mathrm{mol/L}\times 0,50\\ \mathrm{L} = 0,50\\ \mathrm{mol}.
Portanto precisamos de 0,50\\ \mathrm{mol} de ácido acético puro.

Passo 3

Converter mols em massa de ácido acético puro.
  • Fórmula usada: massa m = n\cdot M, onde M é a massa molar (g/mol).
  • Massa molar do ácido acético ( \mathrm{CH_{3}COOH}) é M\approx 60,05\\ \mathrm{g/mol}.
  • Então
m = 0,50\\ \mathrm{mol}\times 60,05\\ \mathrm{g/mol} = 30,025\\ \mathrm{g}.
Arredondando de forma prática: 30,03\\ \mathrm{g} de ácido acético puro são necessários.

Passo 4

Calcular a massa e o volume da solução concentrada (80% em massa, densidade 1,05\\ \mathrm{g/mL}).
  • Se a solução tem 80\% em massa, isso significa que em 100\\ \mathrm{g} de solução há 80\\ \mathrm{g} de ácido acético puro. Para obter massa de solução necessária usamos \displaystyle m_{\text{solução}}=\frac{m_{\text{puro}}}{\text{pureza}}çã.
  • Logo
m_{\text{solução}}=\frac{30,025\\ \mathrm{g}}{0,80}=37,53125\\ \mathrm{g}.çã
Arredondando: 37,53\\ \mathrm{g} de solução concentrada.
  • Agora usar densidade para obter volume. Densidade \rho=\dfrac{m}{V} V=\dfrac{m}{\rho}. Com \rho=1,05\\ \mathrm{g/mL} e m=37,53125\\ \mathrm{g},
V=\frac{37,53125\\ \mathrm{g}}{1,05\\ \mathrm{g/mL}}=35,744\\ \mathrm{mL}.
Arredondando: 35,74\\ \mathrm{mL}, prático usar 35,7\\ \mathrm{mL}.
Portanto deve-se pipetar aproximadamente 35,7\\ \mathrm{mL} (massa 37,53\\ \mathrm{g}) da solução concentrada para obter os 30,03\\ \mathrm{g} de ácido puro.

Passo 5

Preparação prática (breve orientação experimental):
  • Medir cerca de 35,7\\ \mathrm{mL} da solução concentrada usando pipeta ou proveta (preferível pipeta volumétrica para precisão). Transferir para balão volumétrico de 500\\ \text{mL} parcialmente cheio de água destilada; completar até 500\\ \text{mL} e homogeneizar. Sempre adicionar o ácido à água (nunca o contrário) por segurança.
    (Isto é procedimento prático; os números já estão calculados nos passos anteriores.)

Passo 6

Cálculo do pH da solução 1,0\\ \mathrm{mol/L} de ácido acético — teoria básica e equações.
  • O ácido acético ( \mathrm{HA}) é um ácido fraco que se dissocia parcialmente:
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^{+}} + \mathrm{A^{-}}.
  • Constante de acidez K_a define o equilíbrio:
K_a = \frac{[\mathrm{H^{+}}][\mathrm{A^{-}}]}{[\mathrm{HA}]}.
  • Valor usado: para ácido acético K_a \approx 1,8\times 10^{-5} (valor padrão a 25^\circ\mathrm{C}). Vou usar este K_a.
  • Se a concentração inicial de ácido for C=1,0\\ \mathrm{mol/L} e a dissociação em equilíbrio for x=[\mathrm{H^{+}}]=[\mathrm{A^{-}}], então [\mathrm{HA}]=C-x. Inserindo em K_a,
1,8\times 10^{-5}=\frac{x^{2}}{1,0-x}.
Esta é a equação que vamos resolver para x.

Passo 7

Resolvendo exatamente a equação de equilíbrio (quadrática).
  • Reescrevendo:
x^{2} = 1,8\times 10^{-5}\,(1,0 - x).
  • Colocando em forma padrão:
x^{2} + (1,8\times 10^{-5})x - (1,8\times 10^{-5})\cdot 1,0 = 0.
Isto é uma equação quadrática ax^{2}+bx+c=0 com a=1, b=1,8\times 10^{-5}, c=-1,8\times 10^{-5}. A solução positiva é
x=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-1,8\times 10^{-5}+\sqrt{(1,8\times 10^{-5})^{2}+4\cdot1\cdot(1,8\times 10^{-5})}}{2}.
  • Calcule o discriminante interno:
(1,8\times 10^{-5})^{2}+4\cdot1,8\times 10^{-5}\cdot 1,0 =3,24\times 10^{-10} + 7,2\times 10^{-5} \approx 7,2000324\times 10^{-5}.
  • Raiz:
\sqrt{7,2000324\times 10^{-5}}\approx 8,4853\times 10^{-3}.
  • Portanto
x \approx \frac{-1,8\times 10^{-5}+8,4853\times 10^{-3}}{2}\approx 4,2336\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
Assim [\mathrm{H^{+}}]\approx 4,234\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 8

Cálculo do pH a partir de [\mathrm{H^{+}}].
  • Definição: \displaystyle pH = -\log_{10} [\mathrm{H^{+}}].
  • Aplicando:
pH = -\log_{10}(4,2336\times 10^{-3}) \approx 2,37.
  • Observação: a aproximação simples [\mathrm{H^{+}}]\approx\sqrt{K_a C}=\sqrt{1,8\times10^{-5}\cdot 1,0}\approx 4,24\times10^{-3} dá praticamente o mesmo resultado, então a aproximação é válida aqui.

Passo 9

Resumo numérico final (preparação e pH calculado).
  • Mols necessários: 0,50\\ \mathrm{mol}.
  • Massa de ácido acético puro necessária: 30,025\\ \mathrm{g} (usar 30,03\\ \mathrm{g} na prática).
  • Massa da solução concentrada (80%): 37,53\\ \mathrm{g}.
  • Volume da solução concentrada a pipetar: 35,74\\ \mathrm{mL} (usar 35,7\\ \mathrm{mL} na prática).
  • pH da solução 1,0\\ \mathrm{mol/L} de ácido acético: aproximadamente 2,37.

Resposta

pH\approx 2,37
massa da solução concentrada a usar \approx 37,53\\ \mathrm{g}
volume da solução concentrada a usar \approx 35,74\\ \mathrm{mL}

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