6- Titula-se 100,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{HCl} 0,100 \mathrm{M} com \mathrm{NaOH} 0,120 \mathrm{M}. a) Qual o volume no ponto de equivalência? b) Qual o pH do ácido puro? c) Qual o pH do NaOH puro? d) Qual o pH no ponto de equivalência? Quanto de base deve ser adicionado para que o pH seja 12 ?

Passo 1

O enunciado pede várias coisas sobre a titulação de 100{,}0\\ \text{mL} de \mathrm{HCl}\\\ 0{,}100\\ \mathrm{M} com \mathrm{NaOH}\\\ 0{,}120\\ \mathrm{M}. Especificamente:
  • (a) Qual o volume de \mathrm{NaOH} no ponto de equivalência?
  • (b) Qual o pH do ácido puro (a solução inicial de \mathrm{HCl})?
  • (c) Qual o pH da base pura (a solução de \mathrm{NaOH})?
  • (d) Qual o pH no ponto de equivalência?
  • Quanto de base deve ser adicionado para que o pH da solução seja 12?
Informações fornecidas (dados):
  • Volume inicial de ácido: \;100{,}0\\ \text{mL}=0{,}1000\\ \text{L}.
  • Concentração do ácido: \;0{,}100\\ \mathrm{M} (isto é, 0{,}100\\ \text{mol/L}).
  • Concentração da base titulante: \;0{,}120\\ \mathrm{M} (isto é, 0{,}120\\ \text{mol/L}).

Passo 2

Primeiro vamos calcular a quantidade (moles) de \mathrm{HCl} presente inicialmente. Conceito usado: molaridade é moles por litro; assim
\text{moles} = \text{Molaridade}\times\text{Volume (L)}.
Aplicando aos dados:
\text{moles de HCl} = 0{,}100\\ \mathrm{mol/L}\times 0{,}1000\\ \text{L}=0{,}01000\\ \text{mol}.
Então temos 0{,}01000\\ \text{mol} de \mathrm{HCl} que precisam ser neutralizados por 0{,}01000\\ \text{mol} de \mathrm{OH^-}.

Passo 3

(a) Volume no ponto de equivalência.
No ponto de equivalência a quantidade de \mathrm{OH^-} adicionada (em mol) é igual à quantidade de \mathrm{H^+} inicial. Se V é o volume de \mathrm{NaOH} em litros:
0{,}120\\ \mathrm{mol/L}\times V = 0{,}01000\\ \text{mol}.
Resolvendo para V:
V=\frac{0{,}01000}{0{,}120}=0{,}083333\\ \text{L}=83{,}333\\ \text{mL}.
Arredondando com os algarismos significativos dados, podemos registrar V_{\text{eq}}=83{,}33\\ \text{mL}.

Passo 4

(b) pH do ácido puro (solução inicial de \mathrm{HCl}).
HCl é um ácido forte: dissocia-se totalmente em água, então a concentração de \mathrm{H^+} é igual à concentração do ácido. Assim
[\mathrm{H^+}] = 0{,}100\\ \mathrm{M}.
Definição de pH:
\text{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}].
Como 0{,}100=10^{-1}, temos
\text{pH}=-\log_{10}(10^{-1})=1{,}00.

Passo 5

(c) pH da solução de \mathrm{NaOH} pura ( 0{,}120\\ \mathrm{M}).
NaOH é base forte: [\mathrm{OH^-}]=0{,}120\\ \mathrm{M}. Primeiro calculamos o \text{pOH}:
\text{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH^-}]=- \log_{10}(0{,}120).
Para avaliar -\log_{10}(0{,}120) note que \log_{10}(1{,}20)\approx 0{,}07918, então
\log_{10}(0{,}120)=\log_{10}(1{,}20)-1\approx -0{,}92082,
portanto
\text{pOH}=-(-0{,}92082)=0{,}92082.
Relação entre pH e pOH (à 25^\circ\text{C}):
\text{pH}+\text{pOH}=14{,}00.
Logo
\text{pH}=14{,}00-0{,}92082\approx 13{,}07918\approx 13{,}08.

Passo 6

(d) pH no ponto de equivalência.
Em titulação ácido forte vs base forte, no ponto de equivalência todo o ácido foi neutralizado e sobra apenas o sal neutro ( \mathrm{NaCl}) em água. Esse sal não hydrolysa para produzir H^+ ou OH^- em volume significativo (assumindo solução ideal e 25^\circ\text{C}), então a solução é neutra e
\text{pH}_{\text{eq}}=7{,}00.
(Observação didática: se fosse um ácido fraco ou base fraca a coisa mudaria; aqui é ácido forte + base forte.)

Passo 7

Quanto de base deve ser adicionado para que o pH seja 12?
Estratégia: pH =12 implica \text{pOH}=14-12=2, então
[\mathrm{OH^-}]=10^{-\text{pOH}}=10^{-2}=0{,}010\\ \mathrm{M}.
Isto é a concentração de \mathrm{OH^-} em excesso na solução final após neutralizar todo o \mathrm{HCl}.
Chamemos V o volume total de \mathrm{NaOH} adicionado (em litros). Moles de \mathrm{OH^-} adicionados:
\text{moles}_{\mathrm{OH^-},\text{ad}}=0{,}120\\ V.
Moles de \mathrm{OH^-} que permanecem em excesso após neutralizar 0{,}01000\\ \text{mol} de \mathrm{HCl}:
\text{moles}_{\text{excesso}}=0{,}120\\ V-0{,}01000.
O volume total da solução após adição é (0{,}1000+V)\\ \text{L}. A concentração de \mathrm{OH^-} em excesso é
\frac{0{,}120\\ V-0{,}01000}{0{,}1000+V}=0{,}010.
Resolvendo a equação:
0{,}120V-0{,}01000=0{,}010(0{,}1000+V).
Expandindo o lado direito:
0{,}120V-0{,}01000=0{,}00100+0{,}010V.
Isolando V:
0{,}120V-0{,}010V=0{,}00100+0{,}01000,
0{,}110V=0{,}01100,
V=\frac{0{,}01100}{0{,}110}=0{,}1000\\ \text{L}=100{,}0\\ \text{mL}.
Portanto o volume total de \mathrm{NaOH} a ser adicionado desde o início é 100{,}0\\ \text{mL}. Como o ponto de equivalência ocorre em 83{,}33\\ \text{mL}, a quantidade de base a adicionar além do ponto de equivalência (o excesso de base) é
100{,}0-83{,}33=16{,}67\\ \text{mL}.

Resposta

a) 83{,}33\\ \text{mL}
b) \text{pH}=1{,}00
c) \text{pH}\approx 13{,}08
d) \text{pH}=7{,}00
Para \text{pH}=12: volume total de \mathrm{NaOH}=100{,}0\\ \text{mL} (isto é, 16{,}67\\ \text{mL} além do ponto de equivalência).

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