Calcule o número de subintervalos, para avaliar , com erro inferior a pela regra de Simpson.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral usando a regra de Simpson e determinar quantos subintervalos (par) são necessários para que o erro seja menor que . Vamos usar o conteúdo de estimativa de erro da regra de Simpson e precisar da derivada de quarta ordem de .
Passo 2
Temos . As derivadas são ciclicamente senóide e cosinóide, em particular a quarta derivada é No intervalo o módulo máximo de é .
Passo 3
A fórmula de estimativa de erro da regra de Simpson em é
Passo 4
Aqui a=0, b=pi2 e queremos tfrac(pi2-0)^5180,n^4,<10^-3. Logo impomos
l(tfracpi2r)^5180,n^4<10^-3
Passo 5
Isolando n^4 e calculando numericamente:
n^4>l(tfracpi2r)^5180times10^-3approx53,13Longrightarrow n>raiz[4]53,13approx2,70Como n deve ser par, o menor n inteiro par que satisfaz é n=4.