A lei dos gases ideais pode ser enunciada como
, onde
é o número de moléculas do gás,
é o volume,
a temperatura,
a presão e
uma constante. Mostre que
Passo 1
A questão nos dá a lei dos gases ideais
e pede para mostrar que o produto das derivadas parciais
Passo 2
Para achar
mantenho a pressão
e
constantes. Da lei dos gases isolo
:
Derivando em relação a
com
fixo, vem
Passo 3
Para
fixo
e
, isolo
:
Derivando em relação a
com
fixo, obtém-se
Passo 4
Para
fixo
e
, isolo
:
Derivando em relação a
com
fixo, resulta
Passo 5
Agora multiplico as três derivadas:
Mas pela lei dos gases
, logo
Resposta
-1