A lei dos gases ideais pode ser enunciada como P V=c n T, onde n é o número de moléculas do gás, V é o volume, T a temperatura, P a presão e c uma constante. Mostre que
partial Vpartial T partial Tpartial P partial Ppartial V=-1

Passo 1

A questão nos dá a lei dos gases ideais P,V = c,n,T e pede para mostrar que o produto das derivadas parciais

Passo 2

Para achar partial Vpartial T mantenho a pressão P e n constantes. Da lei dos gases isolo V:
V = c,n,TP
Derivando em relação a T com P fixo, vem
partial Vpartial T = c,nP

Passo 3

Para partial Tpartial P fixo V e n, isolo T:
T = P,Vc,n
Derivando em relação a P com V fixo, obtém-se
partial Tpartial P = Vc,n

Passo 4

Para partial Ppartial V fixo T e n, isolo P:
P = c,n,TV
Derivando em relação a V com T fixo, resulta
partial Ppartial V = -c,n,TV^2

Passo 5

Agora multiplico as três derivadas:
partial Vpartial T ;partial Tpartial P ;partial Ppartial V = l(c,nPr)l(Vc,nr)l(-c,n,TV^2r) = -c,n,TP,V
Mas pela lei dos gases P,V = c,n,T, logo
-c,n,TP,V = -1

Resposta

-1

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