Calcule
observacáo: se Im(1-j raiz3)^2j-2, então z=a+j b

Passo 1

O enunciado pede para calcular a parte imaginária ImZ do número complexo
Z = (1 - jraiz3)^2j - 2
Estamos na matéria de números complexos e vamos precisar: elevar um binômio complexo ao quadrado, dividir dois complexos e extrair a parte imaginária.

Passo 2

Primeiro calculamos o numerador elevando ao quadrado:
(1 - jraiz3)^2 = 1^2 + 2cdot1cdot(-jraiz3) + (-jraiz3)^2 = 1 - 2jraiz3 + j^2,3
Como j^2 = -1, isso vira:
1 - 2jraiz3 - 3 = -2 - 2jraiz3

Passo 3

Agora reescrevemos a divisão Z = -2 - 2jraiz3j - 2 e racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de j - 2, que é 2 + j:
(j - 2)(2 + j) = -5
Logo
1j - 2 = -15(2 + j)

Passo 4

Multiplicamos o numerador pelo fator de racionalização:
(-2 - 2jraiz3) times l(-tfrac15(2 + j)r) = 2 + 2jraiz35(2 + j)
Fazendo o produto interno:
(2 + 2jraiz3)(2 + j) = 4 + 2j + 4jraiz3 + 2j^2raiz3 = (4 - 2raiz3) + j(2 + 4raiz3)

Passo 5

Dividindo tudo por 5, obtemos
Z = 4 - 2raiz35 + j,2 + 4raiz35
Daí a parte imaginária é o coeficiente que multiplica j.

Resposta

2 + 4raiz35

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