Calcule
onde F é o campo vetorial
e C é a borda do cone
em
, orientada para cima.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha fechada
onde
e
é a circunferência de raio 1 no plano
, orientada segundo a regra da mão direita com normal para cima. O conteúdo principal aqui é reconhecer campo conservativo e usar potencial escalar.
Passo 2
Para ver se
é conservativo, calculamos o rotacional:
Como o rotacional é nulo num domínio simplesmente conexo (
),
é conservativo.
Passo 3
Sendo
conservativo, existe potencial
tal que
. A integral de linha de um campo conservativo ao longo de uma curva fechada é zero. Portanto,
.
Resposta
0