Utilize completamento de quadrados para encontrar as raízes reais (se existirem) e esboçar os gráficos das funções do segundo grau abaixo:
Passo 1
Resumo: temos a função quadrática
. O objetivo é usar o completamento de quadrados para achar as raízes reais (se existirem) e depois esboçar o gráfico. Vamos precisar lembrar como reescrever
na forma de quadrado perfeito.
Passo 2
Completar o quadrado: começamos com
. Extraímos o termo que completa o quadrado em
:
Agrupando e simplificando obtemos a forma canônica:
Passo 3
Encontrar as raízes reais: igualamos a zero:
Logo:
Mas o quadrado de um número real nunca é negativo, então não há soluções reais para
.
Passo 4
Determinar vértice, concavidade e intercepto em
:
O vértice vem da forma , que indica vértice em
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. O intercepto em
ocorre em
:
O vértice vem da forma
Passo 5
Esboço do gráfico: descrevemos uma parábola sem raízes reais, abrindo para cima, com vértice em
e intercepto em
no ponto
. A reta de simetria é
.
Resposta
Não existem raízes reais. O gráfico é uma parábola que abre para cima, com vértice em (5,5), intercepto em y em (0,30) e sem interseções com o eixo x.