Utilize completamento de quadrados para encontrar as raízes reais (se existirem) e esboçar os gráficos das funções do segundo grau abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a função quadrática f(x)=x²+5x+6 usando completamento de quadrados para achar as raízes e depois esboçar o gráfico.
Passo 2
Começamos escrevendo f(x) na forma canônica. Para isso, agrupamos x²+5x e completamos o quadrado:
Observe que adicionamos e subtraímos
para formar um quadrado perfeito.
Agora escrevemos o quadrado perfeito e simplificamos o termo constante:
Agora escrevemos o quadrado perfeito e simplificamos o termo constante:
Passo 3
Para encontrar as raízes, igualamos f(x)=0:
Logo,
Isso dá as raízes
e
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, identificamos que é uma parábola voltada para cima (coeficiente de x² positivo). O vértice vem da forma canônica
, isto é, vértice em
e eixo de simetria em
. Além disso, ela cruza o eixo y em
e o eixo x nas raízes
e
.
No esboço, marcamos o vértice , os pontos de interseção
,
e
. Traçamos uma curva simétrica em relação a
que abre para cima.
No esboço, marcamos o vértice
Passo 5
Prontinho! Agora você vê as raízes, o vértice e como desenhar a parábola.
Resposta
As raízes reais são x = -3 e x = -2. O gráfico é uma parábola com vértice em (-2,5, -0,25), voltada para cima, que intercepta o eixo x em (-3, 0) e (-2, 0) e o eixo y em (0, 6).