Calcule
, onde
é o círculo centrado
de raio 3 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral de linha
onde
é o círculo de centro
e raio
. O conteúdo principal é o Teorema dos Resíduos, e vamos precisar de: identificar polos de
, ver quais estão dentro de
, calcular o resíduo num polo duplo e usar
.
Passo 2
Primeiro identificamos os polos de
. Como
dá
, e como o denominador está ao quadrado cada polo é de ordem 2. Agora determinamos quais estão dentro de
:
- Distância de
a é logo fica dentro de . - Distância de
a é logo fica fora de .
Passo 3
Agora calculamos o resíduo em
. Para um polo de ordem 2 vale
Passo 4
Derivando temos
e avaliando em
Passo 5
Por fim, usando o Teorema dos Resíduos: