Estude a convergência da sequência abaixo:
Passo 1
Nesse exercício temos a sequência
. O conteúdo envolve limites de sequência e vamos precisar usar o fato de que
é limitado e o Teorema do Confronto.
Passo 2
Como
satisfaz
, somando
a tudo obtemos
e, como todos os denominadores são positivos para
Passo 3
Agora calculamos o limite dos termos das sequências de apoio. Para
vale
e
e
Passo 4
Pelas desigualdades acima e pelo Teorema do Confronto, concluímos que
também tende a 1.
Resposta
A sequência converge e seu limite é 1.