Colocou-se uma barra de metal, com temperatura de
em um ambiente cuja temperatura é constante e vale
. Após 30 minutos mediu-se a temperatura da barra encontrando o valor de
. Pergunta-se:
qual o tempo para a barra atingir a temperatura de
? R:
Sugestão: Equação de Temperatura
onde
é a temperatura ambiente.
qual o tempo para a barra atingir a temperatura de
Sugestão: Equação de Temperatura
Passo 1
O enunciado diz que uma barra de metal, inicialmente a 120°C, é colocada em um ambiente a 8°C. Após 30 minutos sua temperatura caiu para 70°C. Queremos descobrir quando ela atingirá 65°C. O conteúdo aplicado é a Lei de Resfriamento de Newton, descrita pela equação
, onde
é a temperatura ambiente e
é uma constante positiva.
Passo 2
Para resolver a EDO
, separamos variáveis:
Integrando ambos os lados, obtemos
onde
é constante de integração. Exponenciando e rearranjando, chega-se à solução geral
em que
é uma constante a determinar.
Passo 3
Usando a condição inicial
e
, temos
logo
Passo 4
Na medida de 30 minutos,
, então
Tomando logaritmo,
Passo 5
Para achar
tal que
, fazemos
logo
Resposta
34,27 minutos