Calcule:
e
, onde:
Se
.
Se
Passo 1
O enunciado pede as derivadas de ordem 1 a 4 de
e, em seguida, o valor de
.
Vamos usar a regra da soma de derivadas, a derivada de que é
e a regra do poder para
, cujo resultado é
.
Vamos usar a regra da soma de derivadas, a derivada de
Passo 2
Derivando uma vez, aplicamos a soma e a regra do poder em
:
Passo 3
Derivando pela segunda vez, a derivada de
continua
e de
é
:
Passo 4
A terceira derivada vem de derivar
. A constante some e ficamos com
Passo 5
A quarta derivada é a derivada de
, que permanece
. Em seguida, avaliamos em
: