Calcule:
e
, onde:
Se
.
Se
Passo 1
O enunciado define
e pede as derivadas de 1ª até 4ª ordem, além de avaliar a 4ª derivada em
. O conteúdo necessário é a regra de potência, segundo a qual, se
, então
Passo 2
Aplicando a regra de potência termo a termo em
, obtemos a 1ª derivada:
Passo 3
Derivando
novamente, temos a 2ª derivada:
Passo 4
Derivando
uma vez mais, obtemos a 3ª derivada:
Passo 5
Derivando
, chegamos à 4ª derivada, que neste caso é constante:
Passo 6
Por fim, avaliamos
em
: