Encontre o domínio e a imagem das funções:
g(x)=raiz16-x^4

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função
g(x)=raiz16 - x^4,
O conteúdo aqui é análise de domínio de uma raiz quadrada e estudo de imagem de função contínua.

Passo 2

Para o domínio, o radicando deve ser não–negativo, ou seja,
16 - x^4 >= 0
Resolvendo:
x^4 <= 16 Longrightarrow |x| <= 16^1/4 = 2
Logo o domínio é
[-2,2]

Passo 3

Para a imagem, note que g(x) é sempre não–negativa (por ser raiz quadrada) e contínua em [-2,2].
No ponto x=0 temos
g(0)=raiz16-0=4,
e nos extremos x=pm2
g(pm2)=raiz16-16=0
Pela continuidade, g(x) atinge todos os valores entre 0 e 4.

Resposta

Domínio: [-2,2]
Imagem: [0,4]

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