Calcule: u times(v times omega) onde u=(1,-32, 12), v=(6,-2,-4) ; omega=(17, 27, 37)

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular utimes(vtimesomega) onde
u=(1,,-tfrac32,;tfrac12),
v=(6,,-2,,-4) e
omega=(tfrac17,;tfrac27,;tfrac37).
O conteúdo usado será a identidade do triplo produto vetorial:
atimes(btimesc) =b,(acdotc) -c,(acdotb)

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotomega.
ucdotomega =1cdottfrac17 +l(-tfrac32r)cdottfrac27 +tfrac12cdottfrac37
Os termos são
tfrac17,
-tfrac32timestfrac27=-tfrac37
e
tfrac12timestfrac37=tfrac314.
Somando,
tfrac17-tfrac37+tfrac314 =-tfrac27+tfrac314 =-tfrac114

Passo 3

Calcular o produto escalar ucdotv.
ucdotv =1cdot 6 +l(-tfrac32r)cdot(-2) +tfrac12cdot(-4) =6+3-2 =7

Passo 4

Aplicar a identidade do triplo produto:
utimes(vtimesomega) =v,(ucdotomega) -omega,(ucdotv)
Substituindo ucdotomega=-tfrac114 e ucdotv=7, obtemos
v,l(-tfrac114r) =l(-tfrac614,;tfrac214,;tfrac414r) =l(-tfrac37,;tfrac17,;tfrac27r),
omega,7 =l(tfrac17cdot7,;tfrac27cdot7,;tfrac37cdot7r) =(1,2,3)
Então
utimes(vtimesomega) =l(-tfrac37,;tfrac17,;tfrac27r) - (1,2,3)

Passo 5

Efetuando a subtração componente a componente:
-tfrac37-1=-tfrac107, tfrac17-2=-tfrac137, tfrac27-3=-tfrac197

Resposta

utimes(vtimesomega) =l(-tfrac107,,-tfrac137,,-tfrac197r)

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