Calcule: (u times v) times omega onde u=(1,-32, 12), v=(6,-2,-4) ; omega=(17, 27, 37)

Passo 1

O enunciado pede para calcular (utimesv)timesomega. Primeiro vamos fazer o produto vetorial de u por v, e em seguida aplicar o produto vetorial desse resultado em omega. Em coordenadas cartesianas, o produto vetorial de
(a1,a2,a3)times(b1,b2,b3)
é dado por
(a2b3 - a3b2,;a3b1 - a1b3,;a1b2 - a2b1)

Passo 2

Aplicando em u=l(1,-tfrac32,tfrac12r) e v=(6,-2,-4):
utimesv = l((-3/2)cdot(-4) - (1/2)cdot(-2),;(1/2)cdot6 - 1cdot(-4),;1cdot(-2) - (-3/2)cdot6r)
Calculando cada componente:
(-3/2)(-4) - (1/2)(-2) = 6 + 1 = 7,
(1/2)cdot6 - (-4) = 3 + 4 = 7,
1cdot(-2) - (-3/2)cdot6 = -2 + 9 = 7
Portanto
utimesv = (7,7,7)

Passo 3

Agora fazemos o produto vetorial de (7,7,7) em omega=l(tfrac17,tfrac27,tfrac37r):
(7,7,7)timesl(tfrac17,tfrac27,tfrac37r) = l(7cdottfrac37 - 7cdottfrac27,;7cdottfrac17 - 7cdottfrac37,;7cdottfrac27 - 7cdottfrac17r)
Isso resulta em
(3 - 2,;1 - 3,;2 - 1) = (1,-2,1)

Resposta

(1,-2,1)

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