Calcule lim h 0 f(x+h)-f(x)h, onde
f(x)=x+c, onde c é uma constante.

Passo 1

O enunciado pede calcular
limhto0f(x+h)-f(x)h,
onde f(x)=x+c e c é constante. Esse limite é justamente a derivada de f em x. Como f é uma função afim de coeficiente angular 1, já esperamos que o resultado seja 1, mas vamos confirmar passo a passo usando a definição.

Passo 2

Primeiro, substituímos f(x+h) e f(x) no quociente:
f(x+h)=(x+h)+c=x+c+h,
f(x)=x+c
Então o numerador fica
f(x+h)-f(x)=(x+c+h)-(x+c)=h
e o quociente é
f(x+h)-f(x)h=hh

Passo 3

Para hneq0, hh=1. Logo
limhto0f(x+h)-f(x)h=limhto01=1

Resposta

1

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